Recientemente, se ha producido un acontecimiento extraordinario en el mundo del fútbol inglés. El Liverpool FC logró consagrarse nuevamente como campeón de la Premier League, obteniendo su segundo título en esta competición. A esto se suman sus 18 títulos anteriores, los cuales, junto con el triunfo reciente, hacen un total de 20 campeonatos en Inglaterra, empatando así con el Manchester United en el récord del país.
Mientras los aficionados disfrutaban de las celebraciones por este éxito, surgió un fascinante aspecto vinculado a las matemáticas.
La victoria del Liverpool pone de manifiesto una interesante secuencia numérica que ha estado presente a lo largo de 33 años. Para comprenderlo mejor, se puede clasificar al Liverpool junto a los otros clubes que han ganado la Premier League desde su instauración en 1992, listando la cantidad de títulos que cada uno ha conseguido, comenzando por el equipo con menos trofeos.
En la tabla que se presenta a continuación, se puede observar la cantidad de títulos de la Premier League distribuida de la siguiente manera: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
A primera vista, esta secuencia podría no parecer tener un significado profundo. Sin embargo, ciertamente captura la atención de muchos entusiastas de las matemáticas. Ellos reconocerán que esta es, de hecho, la secuencia de Fibonacci, donde cada número (a partir de los dos primeros) es la suma de los dos anteriores dentro de la serie.
La secuencia de Fibonacci aparece de manera fascinante en diversas áreas, desde las espirales de las semillas de los girasoles y las disposiciones de las brácteas en las piñas, hasta los patrones de algunas genealogías en el reino animal.
Aunque la famosa sucesión fue popularizada en el ámbito europeo por Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, en 1202, las matemáticas también eran bien conocidas en la India mucho antes de su llegada. Los matemáticos indios ya utilizaban secuencias durante siglos para contar la cantidad de poemas de cierta longitud, combinando sílabas cortas y largas.
Los antiguos poetas y matemáticos indios tenían claro que un poema de longitud n podría construirse a partir de un poema de longitud N-1 al añadir una sílaba corta, o de un poema de longitud N-2 al incluir una sílaba larga. Por ello, para calcular el número total de poemas de una longitud determinada, simplemente había que sumar la cantidad de poemas que contenían una sílaba corta con la que poseían dos sílabas, una regla que coincide con la que utilizamos hoy para describir la secuencia de Fibonacci.
Proporción áurea
En este contexto, también se halla un concepto matemático fundamental y relacionado: la proporción dorada.
A medida que se avanza en la secuencia de Fibonacci, la relación de cada término con el anterior tiende a aproximarse a la proporción dorada, que es aproximadamente 1.61803 en su representación decimal.
Se considera que la proporción dorada influye en la estructura de las hojas en el tronco de algunas especies de plantas y probablemente genera resultados visualmente atractivos cuando se aplica al arte, la arquitectura y la música.
Los matemáticos suelen presentar la secuencia de Fibonacci como un ejemplo de belleza matemática. A través de animaciones visuales, se pueden mostrar patrones matemáticos que tienen manifestaciones tangibles, aunque muchas personas no especializadas pueden tener dificultades para apreciar la elegancia que subyace en estas relaciones matemáticas.
A veces, hay una tendencia a considerar las secuencias de Fibonacci o la proporción dorada como leyes universales, que controlan fenómenos en diversos sistemas, desde las espirales de los nautilus hasta la disposición de las galaxias.
Si bien estas propiedades naturales suelen ser visualmente agradables, muy pocos patrones realmente se alinean con las reglas de la secuencia de Fibonacci o ilustran la proporción dorada adecuadamente.
Es importante evitar la tendencia de forzar todos los patrones bellos en la “botín” de Fibonacci, sugiriendo causalidad e imponiendo significado en donde no existe.
¿Coincidencia?
Es asombroso que la secuencia de Fibonacci se manifieste en un contexto tan inesperado como el de la Premier League. Como investigadores, cuando detectamos que una secuencia tan conocida surge aparentemente de la nada, debemos cuestionar si hay un significado profundo detrás de esta coincidencia.
¿Existe un proceso intrigante y oculto que responda a la lucha por el título de la Premier League, o es simplemente una bella casualidad? Encontrar la secuencia de Fibonacci en este contexto no necesariamente implica que haya una razón o causalidad detrás de su presencia.
Sin embargo, la identificación de este tipo de patrones puede ser valiosa para el proceso de descubrimiento científico. Por ejemplo, en 1912, Alfred Wegener notó la sorprendente similitud entre la costa occidental de África y la costa oriental de América del Sur, que parecían encajar como piezas de un puzzle.
A pesar de que la mayoría en esa época creía que los grandes continentes estaban demasiado anclados para moverse, Wegener propuso una teoría que reconciliaba estas observaciones.
Su teoría de la deriva continental sugería que las masas de tierra estaban en constante movimiento, aunque muy lentamente, en la superficie del planeta.
Cuando Wegener publicó su teoría en 1915, fue objeto de burlas.
Los geólogos desestimaron su idea como extravagante, alegando la falta de un mecanismo comprobable para mover tales estructuras masivas de la corteza terrestre y la evidente alineación de los continentes.
No obstante, en la década de 1960, la teoría de las placas tectónicas estableció que la corteza terrestre y el manto estaban en movimiento constante, brindando reconocimiento a las ideas que había propuesto Wegener, que finalmente ganaron aceptación general.
La evolución de un error
Si bien estos patrones pueden señalar caminos hacia nuevos descubrimientos científicos, en ocasiones pueden también convertirse en obstáculos que frenan el avance del conocimiento, especialmente cuando parecen validar teorías incorrectas.
A principios del siglo XIX, el anatomista alemán Johann Friedrich Meckel incurrió en un error de este tipo. Se adhirió a la idea del Escala naturae (La escala de la naturaleza), que clasificaba a los seres humanos en la cúspide de una jerarquía estática que ordenaba a todas las demás especies.
Las formas de vida más simples y primitivas ocupaban los escalones inferiores, mientras que las criaturas más complejas y avanzadas se ubicaban en la cúspide.
Sus puntos de vista no eran sorprendentes, ya que esta “gran cadena de ser” era la teoría preponderante de su tiempo. Sin embargo, la teoría moderna de la “descendencia común”, que sostiene que múltiples especies evolucionaron a partir de un único ancestro, fue vista como una idea revolucionaria.
Meckel utilizó la Escala naturae para hacer una predicción en su campo: el desarrollo embrionario.
Conocida como la teoría de la recapitulación, sostenía que durante el desarrollo embrionario, los animales de orden superior (como los mamíferos) pasan por etapas que se asemejan a las de formas “menos avanzadas”, como peces y anfibios.
Meckel proyectó que, a medida que los humanos evolucionaban por el “estadio de peces”, sus embriones deberían presentar estructuras similares a branquias.
En 1827, se realizó un descubrimiento notable: se observó que los embriones humanos presentan similitudes con branquias en una fase temprana del desarrollo. Este hallazgo parecía confirmar las predicciones de Meckel y, por ende, su teoría de la recapitulación.
A casi 50 años de este incidente, durante la década de 1870, se cuestionó la teoría del desarrollo no excluyente y la idea de la descendencia común empezó a imponerse.
La teoría de la descendencia común, que ahora consideramos como la base de la teoría evolutiva moderna, aclaró que la similitud en las estructuras embrionarias no era producto de una evolución a través de “etapas de peces”, sino que derivaba de compartir un ancestro común con los peces, junto con parte de su ADN y mecanismos de desarrollo.
En ocasiones, los patrones que parecen obvios pueden inducir a los investigadores a conclusiones erróneas, ya que pueden perderse en una explicació alternativa que explica mejor los hechos observados.
Entonces, ¿qué significa para el mundo deportivo el hecho de que la secuencia, tan hermosa y casi enigmática de Fibonacci, haya emergido en la relación de títulos de la Premier League? En ausencia de un mecanismo evidente que explique esta secuencia, la respuesta probablemente no tiene peso significativo.
Es verdaderamente fascinante haber identificado esta secuencia matemática en un contexto tan inusual, lo que nos permite reflexionar sobre la importancia del número de Fibonacci. Sin embargo, un patrón solo no implica causalidad; a menudo, una coincidencia es solo eso: una coincidencia.
Y, al igual que en el caso del hallazgo de Meckel, el rendimiento en la Premier League representa simplemente eso: una coincidencia espectacular, pero en última instancia, engañosa.
